(13 T 100 2 -1 0 -14 562 (1) y=x3+6x20.. ① とすると y'=3x2+12x=3x(x+4) x=0, -4 y' = 0 とすると ①の増減表は次のようになる。 x <-4 y' + 0 ... - 20 | 0 + 10/5 ぐりのとこ y=(x)x よって、y=xxのグ ラフは [図] の実線部分 である。 =3(x-2ax+α) 953 (1)f'(x)=3x²-6ax+3a -1 (g)が値をもつための必要十分条件は, 2次 方程式f'(x) = 0 すなわち x2-2ax+a=0 ・① が異なる2つの実数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると =(-a)²-1.a=a²-a =a(a-1) ①が異なる2つの実数解をもつのは, D>0の a(a-1)>0 ときであるから 1 +1 560 f(x) = ax + bx2 + cx + d とおくと 極大 極小 y 1 " f'(x) =3ar'+2x+c 32 0 グラフの形から a>0 f(0) <0 また, グラフの増減から グラフはy軸と負の部分で交わっているから よって また, ① で y= 0 とすると x3+6x2=0d d<0 f'(0) <0. j'(-1) 0, j'(1) < 0 よって c < 0.3a2b+c > 0 3 +2b+c<0 3a-2b+c>0 $25 2b<3a+c 3a +25 + c < 0 から 28<-(3a+c) ② ① ② の辺々を加えて 46 < 0 したがって b<0 0-1-2 以上から よってx(x+6) = 0 ゆえに x=-6,0 y=x26x2 のグラフ は、①のグラフの の部分をx軸に関して 対称移動したもので, [図] の実線部分のように なる。 y' 132 -6-4 0