(1) 剰余の定理により P(1)=1+a+b= 1. P(3)=9+3a+b=7 すなわち, a+b=0.3a+b=-2 を満たす。 よって, a=-1, 6-1 である。 (2)(1) より,P(x)=x-x+1 であるから, xP(x)+c=0 は, x(x-x+1)+c=0 すなわちーx'+x+c=0 ...... ① また, 4.x2+2x+1-c=0 ....... ② とする。 ①.②が共通解αをもつとき. Ja³ - a² + a + c = 0 4a2+2a+1-c=0 ...... ① ③+④ より α+32 +3a +1=0 (a+1)=0 ゆえに α=-1 よって、より,c=4(-1)+2(-1)+1=3

xの2次式P(x)=x2+ax + b (a, b は実数の定数)がある。 P(x) をx-1で割ると余りが1, x-3で割ると余りが7である。 (1) 与えられた条件より,a, b は連立方程式 a+b= を満たすので, (エ a=-1,6= である。 3a+b= -2 P(x)=(x-1)Q(x)+1 P(x)=121-3)@2(2)+7/ (0<p) ip- P(1)=1+a+b=1 atb=0 a+b=0S -13a+b=-2 -29 a =2 = -| P(3)=9+3a+b=7=(x)9 (2) 3a+b=-2 (2) 2つの方程式 xP(x)+c=0, 4x2+2x +1-c=0 (cは実数の定数)が共通な解αを もつとき, xx-x+1)+c=0 である。 a = C= xx'+x+c=0 =(1) 1 4x2+2x+1-C= → Sa²-a²+a+c=0 14m²+2a+l-c=0