応用 例題 3 5 解 第2章 | 空間のベクトル 69 平行六面体 OADB-CEGF において 辺DGのGを越える延 長上に DG=GH となるように点Hをとり, 直線 OH と平面 ABC の交点をLとする。 OA = d, OB=t, OC = c とすると き OL を a, i,c を用いて表せ。 OH=OA+AD+DH =a+6+20 「刺用して、 H F Lは直線 OH 上にあるから E C OL KOH L GO 0 となる実数んがある。 a B 10 よって D ① OL=k(a+6+2c=ka+k+2kc また, L は平面 ABC 上にあるから, CL = sCA+fCB とな る実数 s, tがある。 ゆえに 立 OH/OL=OC+CĹ=c+{s(a−c)+t(b−c)} & \ 15 ① ② から =sa+to+(1-s-te (2) ka+kb+2kc=sa+to+(1-s-t)co 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから +A+10=HODI 2k=1-s-t k=s, k=t, 10.248& よって 2k=1-k-k ゆえに k=1 4 20 したがって OL- = 1→ 4 1 -> a+ 6+ 4 2 PHA 問7 第2章 空間のベクトル 練習 20 応用例題3において, OL:LH を求めよ。 OH と平面 AFC の交点を M とするとき, 用例題において,直線 OM を a を用いて表せ。 T +