用題 2" が10桁の数となるような自然数nをすべて求めよ。 ただし、 310g102=0.3010 とする。 考え方 2" が 10桁の数のとき, 10°≦2" <101 が成り立つ。 常用対数をとるとnの1次不等式が得られる。 解答 2" が 10桁の数となるのは, 10°≦2" < 10 のときである。 常用対数をとると 9≤n log102<10 10g102=0.30100 であるから ここで 9 10g10 2 2010 9 10 ≦n< ① log 102 9 = 10g102 0.3010 818.M-301-08 10 = 10 10g102 0.3010 = 29.9...... = = 33.2...... よって、不等式① を満たす自然数nは n=30,31,32,33 30≤ n ≤33

30 例題 0 8 現れるか。 ただし, 10g103=0.4771 とする。 0 を小数で表したとき, 小数第何位に初めて0でない数字が 30 1 解答 10g10 = =3010g10 3 3 30 1 -15< log10 3 10-15< 30 3 30 = -3010g 103=-14.313 01 01 0108.0 Si <-14 であるから <10-1488 10g1010-15 <10g10 (1/3) 30 <10g1010-14 よって,(123) を小数で表したとき,小数第15位に初めて 0 でな い数字が現れる。