接線 と 円の中心から接点に伸ばした半径 は
垂直に交わることから

2つの円の中心から接点に伸ばした
それぞれの2つの半径　は線分になります(左写真)

こうして6つの半径をつないでいくと
赤い三角形ができます(右写真)
赤い三角形の3つの内角は
求める3つの角度、それぞれの中心角となるので

赤い三角形の3つの内角の和が180°
求める3つの角度(円周角)の和はその半分の90°

になります。