解答 n=1のとき、19'+(-1)-1.24・1-3=19+2=21=7×3 n=2のとき, a2=192+(-1) 1.24・2-3=192-25 =329=7×47 これより,ayを割り切る素数は7だけである。そ よって すべてのα が7で割り切れる...... (*) an ことを数学的帰納法で示す. (I) n=1のとき,a=21=7×3 より(*)は成り立つ (II) n=k のとき, ak が7で割り切れると仮定すると, a=19*+(-1)*-1.21-3=7p (整数) 2 とおける. n=k+1 のとき, ak+1=19k+1+(-1) (k+1)-1.24 (k+1)-3 ai, d2の具体例 める素数を特定 が7で割り 門確 ← ak は7 =19{7p-(-1)*-1.24-3}+(-1) ・21k+1 19=7p-(- 19-(-1) 2 =19+16= =19.7p-(-1)*-1.2-3 {19-(-1)-24) =19.7p-(-1) -1.24k-3.35 =7{19p-(-1)^-1.21-3.5} これより, n=k+1 のときも(*) は成り立つ. (I) (II)より すべての自然数nに対して(*)は成り立つ ので、求める素数は7である.

7p {19 + (-1) '- 24}