< Grasp 数学 B+C 問題 215 (2) 【p. 43】 - 解答 == 215 男子の身長を Xcm とすると, Xは正規分布 N(165, 4) に従 X-165 うから, Z= は標準正規分布 N(0, 1) に従う。 4 160-165 (1) X=160 のとき, Z= ---1.25 4 170-165 X=170 のとき, Z= -=1.25 4 よって, P(160≦x≦170)=P(-1.25≦Z≦1.25) =2P0ZS1.25) =2×0.3944=0.7888 (2) 上位から20%の位置にいる身長をucm とすると, P(X≧u)=0.2 X=u のとき, Z= P(X≥u) = P(ZZ- -165 4 u-165 4 であるから. =0.2 0.5-P(0≦zs Pizz*---Moss-165) 2. 4 =0.5- P228-163) -0.2より と, 4 P(zz. 4 Poszs u-165 =0.3 4 u-165 したがって, 正規分布表より -=0.84 であるから, 4 u=168.36 以上より,上位20%の中に入るには, 169cm以上あればよい。 (3)標本平均を X とすると, Z- -=2(X-165) X-165 4 /64 は近似的に標準正規分布 N(0, 1)に従う。 X=164 のとき, Z=2(164-165)=-2 X=166 のとき, よって, Z=2(166-165)=2 P (164≦x≦166)=P(-2≤Z≤2) =2P(0≦Z≦2) =2×0.47720.9544 戻る

215 ある中学校で, 男子の身長の平均は165cm, 標準偏差は4cm であった。 男子の身長が正規分布に従うとして, 次の問いに答えよ。 □(1)160cm以上 170cm 以下の男子が男子全体に占める割合を求めよ。 ] (2) 上位 20% の中に入るには何cm以上あればよいか。 1 (3) この高校の男子から, 64人を無作為抽出したとき, 身長の標本平均 が 164cm 以上 166cm 以下となる確率を求めよ。