Up 曲線 C:y=x2 上の点P(a, α2) における接線を l1, 点Q(6, 6)における 接線を l2 とする。 ただし, a< 6 とする。 l とl2の交点をRとし, 線分 PR, 線分 QR および曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする。 (1)R の座標をαとを用いて表せ。 (2) Sをaとbを用いて表せ。 (3)l と l2 が垂直であるときのSの最小値を求めよ。 [14]

(3) l l が垂直であるとき, ①,②から 1 b≠0から a 2a2b=-1 (3 a <b から a<0<b 4b 1 1 3 よって 4b ここで,b>0, S= b+ 12 1 >0 から, 相加平均と相乗平均の大小関係により 4b 1 b+ ≥2 b. 4b 1 4b =1 ゆえに S21121=12 13. 等号成立は,b= 1/16 = 1/2 4b すなわち 6=1/2 b= a = 11/12 のとき。 1 1 したがって, Sはα = - b 2 2 のとき最小値1をとる。