103 数字の順列 (1)1から4までの数字を, 重複を許して並べてできる4桁の自然数は,全 部でアイウ個ある。このうち,1331 のように, 異なる2つの数字を2回 ずつ使ってできるものの個数は何個あるか,次のように考察した。 1から4までの数字から異なる2つを選ぶ。 この選び方はエ通りあ る。 そして選んだ数字のうち小さい方を,一・十・百・千の位のうち, どの2か所に置くか決める。 置く2か所の決め方はオ通りある。 小さい方の数字を置く場所を決めると, 大きい方の数字を置く場所は 残りの2か所に決まる。 よって, 求める個数はカキ 個である。 (2) 1000から9999までの4桁の自然数のうち, 1000 や, 1212 のように,ち ょうど2種類の数字を使ってできるものは全部でクケコ 個ある。 [13 センター試験 改]

④ ⑤ 青白 103 (数字の順列) =81 CO-TRIAL (1) 1から4までの数字を, 重複を許して並べて きる4桁の自然数は 4 アイウ256(個) 1から4までの数字から異なる2つを選ぶ選び は42=6(通り) だけ トラ 残り シマ シよ [3]ト (通り) だけ 選んだ数字のうち, 小さい方を置く2か所の決 め方はC2=6(通り) トラ 00(通り) 摘合び したがって、異なる2つの数字を2回ずつ使っ てできる自然数の個数は 残がよ 残り [4] と 人か まる 通り) 3組に 6.6=カキ36 (個) (2) [1] 0を含まないとき 2種類の数字の選び方は EVE トラ C2=36(通り) 残り [1]~ また, 2種類の数字を必ず含むから 36x (24-2)=504 (個) [2] 0を含むとき (通り) 千の位は, 0 以外の 105 ( 9通り TEP - 残りの3桁は,千の位の数が3つ続く場合 1から 進むこ を除くから は2 行く最 9x(23-1)=63 (1) 01 並べる [1], [2] から 504+63=クケコ567 (個) EN 経路は [別解 千のは