tep 1 xの多項式 A=5x+2ax2+abx+b-1において, aとbはともに2以上の整数とする。 多項式Aを+3で割ったときの商は, 5.x2+(アα-15)-イa+ab+ウエであり,余りは, オカ a- キ b+b-クケコ である。 多項式 A が x+3で割り切れるならば, サα-1 シ -b=スセソである。 したがって, タチ b= ツ である。 3HT '97 センター試験 追試 数学ⅠA 改 ア( ) イ( ウ ) エ(

1 多項式A を+3 で割ると、次のようになる。 5x2+(2a-15)x-6a + ab +45 An x+3)5g3 +2ax2 +abx +6-1 余りを求めるには、 A 方法1 割り算を実行す 方法2 1次式で割った。 → 剰余の定 5x3 +15x2 (2a - 15) x² +abx (2a -15) x² +(6a-45) x (-6a+ab +45) x +6-1 B こう考えても OK (剰余の定理を用いる解 A=f(x) とおくと、f (-6a+ab +45)x-18a+3ab +135 ったときの余りは、 18a-3ab+b-136 f(-3)-5-(-3)- =18a-3al 剰余の よって、 求める商は, 5x2+(2a-15)x-6a+ab+45 ・・・・ ア, イ, ウエの (答) ェについての多項式 で割ったときの余りに 求める余りは, 023 18a-3ab+b-136 ...... オカ, キクケコの (答) 割り切れるときは, 余りが0より B C 割り切れる⇔余り 18a-3ab+b-136=0 a について整理すると, 3a(6-b)+6-136=0 THE D 鉄則 和の形と 6-6 が共通因数になるように, 左辺を変形すると, 移項して. 3a(6-6)-(6-6)+6-136=0 3a(6-b)-(6-6)= 130 よって, (3α-1)(6-6)=130 ...... ① ......サシスセソの(答)D それぞれ 整数問題 整数に関する方程式 (整数)×(整数) と積の形に変形する 積の形にすることで ができる。