1-10. z = az(z+ 1)(x + 2) + bw(x + 1) + cx+dがæについての恒等式となるように,定数a, b, c, dの 値を定めよ. * 1-11. 任意の0に対しacos0+bsin0+c=0が成り立つ条件がa=b=c=0であることを証明せよ。 1-12.23 + ax +10をx2-3æ +bで割った余りが3x-2であるとき, 定数a, b の値を求めよ. 1-13. æ+2で割ると余りが-4, æ-3で割ると余りが6である整式 f(x) を (x+2)(x-3)で割ったときの 余りを求めよ.

1 1-11. 任意のに対して等式 acos0+bsin0+ c = 0 7T が成り立つとすると00万を代入して 2 a+c=0,b+c = 0, - a+c=0 ∴. a=b=c=0 ① ② 逆に②のとき①は常に成り立つので任意のに対 して①が成り立つ条件は②である. (証明終わり) 任意の値で成立するためには、特別な値でも成立すること が最低限必要である. このときの数値は何でもよいが、こ の問題では3個代入することがポイントである. それは 1 決定する未知数が3個あるので条件式が3つ必要だから である.ここまでは必要条件だから十分性の確認を行うこ と、この内容を答案において証明なしで使うのはまずい。 任意のæyに対し ax + by + c = 0 が成立する条件が a=b=c=0であるというのは何の問題もない しか 任意の0に対して a cos20+bsin 20+c=0が成立 する条件は a=b=c=0ではない. a=b=-cであ れば (左辺) = -ccos20-csin 20+c=-c+c=0 となり成立する. つまり sin 0, cose は独立に変化する のではなく連動するので単純に係数が0とするのはまず い. 必ず本間のように証明してから使うこと ........!