267 ある年の年初めに100万円を1年ごとの複利, 年利率5%で借りた。 ★★ 1.051 1.63 として = (1) 10年目の年末に一括して返済するとき, 支払う金額を求めよ。 (2)毎年年末に同額ずつ支払い, 10年間で返済を完了するとき, 毎年支払う金額 を求めよ。 ただし, 100円未満は切り上げて答えよ。

267 ある年の年初めに100万円を1年ごとの複利, 年利率 5% で借りた。 1.0510 (1) 10年目の年末に一括して返済するとき, 支払う金額を求めよ。 = 1.63 として (2) 毎年年末に同額ずつ支払い, 10年間で返済を完了するとき, 毎年支払う金額を求めよ。 ただ し 100円未満は切り上げて答えよ。 (1) 求める金額を1万円とすると S1 = 100 × ( 1 +0.05) 10 = 100×1.051=163 (万円) (2)毎年支払う金額をx万円とし, それを9年間積み立てたとして, 10回目を積み立てたときの元利合計をS2万円とすると S2 = 1.05°x + 105x +... + 105x + x = x(1.0510-1) 63 1.05-1 = 10年間で返済が完了するから 5 S2 = S1 x=163 より x= 12.936･･･ 63 5 よって, 毎年支払う金額は 129400 円 「年末に支払うから、積み 立てる期間は、9年間で ある。 初項 x, 公比 1.05 の等比 数列の初項から第10項 までの和である。 x万円とおいたことに注 意する。