こんにちは。

文法の間違いではなくて、心理的ニュアンスで sisters とします。
話し手が、姉妹がいたとしたら複数の可能性もあると思っていたら not... any sisters とします。１、２、３、４...のどの数でもなくて「ゼロですよ」というニュアンスです。「どの」の部分が any で、not が any を否定しています。
いたとしたら一人しかいない（そう考える人はほとんどいないと思いますが）と思ったら I don' have any sister. というかもしれません。そういったとしても文法が間違っているわけではありません。

たとえば、しっぽなんて通常ひとつのものですから、This animal doesn't have any tail. は全然ありです。

ご参考になれば幸いです。日本語が変だったらごめんなさいね。