I get excited. の 「get」は、「状態の変化」を表すために使われています。
それを用いてこの文章を訳すと、「興奮するようになる」という意味になります。

例えば、I am excited. というと「私は興奮している」と、今の状態を表しますよね。
それに対して I get excited. というと「私は興奮する（興奮する状態になる）」という意味になり、興奮する過程や変化を強調しています。

「get」は「～になる」という意味で使われることが多く、たとえば 「get tired」は「疲れる（疲れた状態になる）」、「get ready」は「準備ができる（準備が整った状態になる）」という意味になります。

つまり、「get」は be 動詞の代わりではなく、状態が変わる過程を示す言葉なんです。