例題 21 係数に文字を含む2次不等式 α≠1 として,次の2つの2次不等式を考える。 x²+x-6<0 . ①.x2-(a+3)x-2a(a-3)>0 α>アのとき x < イ a+ ウ エ a<x であり、 (1) 2次不等式 ② の解は a<ア のとき x < エ α, イ a+ウ <xである。 ... ② 目安15分 「オカ (2)①と②を同時に満たすx が存在しないのは, as のときである。 またはク≦a

122 ①から (x-a){x-(a+3)}<0x a<a+3 であるから a<x<a+73 ③③) ②から (x+2a){x-(2a-3)}<0 よって, -2a≠2a-3のとき, ②は解をもつ。 018 3 ゆえに aキ ウ 4 αが整数のとき②は解をもつ。 αは正の整数であるから, ② の解は -2a<x<2a-3 ④4) よって, ①,②を同時に満たす x が存在するとき ③ ④ から -2a a 2a-3 a+3 x a<2a-3 ゆえに a>13 また, αが整数のとき, ①を満たす整数x は ① x=a+1, a+2 である。 第2章 2次関数 (xa)(x-B) <0の解は a<x<B ROS i CHART 数直線を利用 ◆α, a +3の間にある整数 は2つある。

① ②を同時に満たす整数xがただ1つ存在する条件は、 ② の解に x=α+1が含まれ, x=α+2が含まれないことである。 a+1<2a-3≦a+2 よって a+1 <2a-3から 2a-3≦a+2から ⑤ かつ ⑥ から α は整数であるから このとき a>4 ...... ⑤ a≦5 ⑥ 4 <a≦5 a=*5 x=α+1=6 <<-A<B<C ⇔A<B かつ B<C