218 第8章 基礎問 134 もう1つの分散の求め方 5個のデータ, π1, 2, 3, 4, IC5 がある.このデータの平均値 をx,分散をSとするとき, π=2, sz2=5 であった. このとき,新しいデータ, 1,2,3,', x52 の平均値を求 めよ. 2232 3²+x4²+x² ほしいものは, 参 精講 5 わかっているものは、(ts)とですから、 とSz” をつなぐことを考えますが,132 によると, (x1-x)²+(x2-x)² + (x3 − x ) 2 + (x4−x)²+(x5-x)² Sx 5 右辺を展開しても答は出てきますが、将来に備えて,分散の求め方をもう1 つ勉強しましょう.それは, ポイントの②です。 が成りたちます。 解答 5sx²=(x1-x)²+(x2-x)²+(x3−x)²+(x4-x)²+(x5-x)² =(x'+x2+x32+2+252)-2(x+XXXXXX+2)+(c)2 ここで,+X2+X3X+XAX+X5X x1+2+3+4+35 =x 5 =(x+x2+x3+x+x5) =5r•r =5(x)² よって,5s2=x^2+x2+x'+x'+x52-2・5(z)2+5(z)2 2 2_x₁²+x²²+x3²+x₁ ²+x5 ² S= -(x)² これが新しい公式 5 x²+x²+13²+x?²+x3² 2 2 2 =SI +(z)2=5+4=9 5 よって,xi, I22, x'3', xi', xs' の平均値は 9