step 1 例題で 速効をつかむ アプローチ 例題 太郎さんと花子さんはピザの切り方について話をしている。 二人の会話を読み、下の 問いに答えよ。 花子:1枚のピザを16個に切り分けたいんだけど,どんな風に切ろうかな? 中心から放射状に切ればどれも同じ形になるよね。 円形のピザなら円の 太郎 : でもその切り方は何度も切らないといけないから, 均等でなくても,できるだけ少ない回数 で切り分けて、より多くの断片にする方法を考えよう。 例えば,十分大きい円形のピザを3 カットしたとき、切り方は次の①~③ などが考えられるね。 このうち, 一番多くの断片に 切り分けられるのはどの切り方かな? ① ③ 花子アの切り方が一番多くて、ピザはイ個に切り分けられるよ。 太郎:そうだね。だから,できるだけ少ない回数でより多くの断片に切り分けるには,切り口の直 線がどの2本も平行でなく,また,どの3本も1点で交わらないようにし,すべての交点が ピザの内側にあるようにすればいいんだよ。 (1) アに当てはまるものを上の図の①~③のうちから一つ選べ。また, 数値を答えよ。 ワイに当てはまる 切り口の直線がどの2本も平行でなく,また,どの3本も1点で交わらないようにし、すべ ての交点がピザの内側にあるようにピザをn回カットしたときに an個の断片に切り分けら れるとする。 (2) α1 を求めよ。 α1 = ウ (3) an+1 を an を用いて表せ。 an+1=an+(n+ エ (4) 数列{an} の一般項を求めよ。 オ an カ (n+n+7 数学- 36

② う。 (1) 断片の数は ◎6個 16個 27個 34個だから、最も多く切り分けたのは .....アの (答) このとき、ピザは7個 イの (答)に切り分けられる。 (2)1回カットすると2つの断片に切り分けられるので,α1=2・・・ウの(答) (3)(n+1) 回目の切り口の直線は, n回までの切り口の直線とn個の交点をもつから, 断片は (n+1) 個増える。 よって, an-1=an+(n+1)エの(答) (4)(3)より, an+1-an=n+1 数列{an} の階差数列の第n項がn+1だから,n≧2のとき, n-1 an=a1+2(k+1)=2+1/2(n-1)n+(n-1)=1/2(n+n+2) k=1 D ①でn=1とすると α = 2 となるので,①はn=1のときも成り立つ。よって, = 求める一般項は, an 1/12 (n2+n+2)オ,カ,キックの(答)