3 9 関数 y=-21/2x+k (kは定数)のグラフ上にある点のうち, x座標と y座 標とがどちらも正の整数である点の個数をSとする。 ただし, kは正の 整数とする。 (1) k=10 であるときのSの値を求めなさい。 (2)kが3の倍数であるときのSの値をを使って表しなさい。 [大阪] OOHA

3 ○ (1) k=10 のとき,y=-x+10 4 yが整数となるには,xは4の倍数であればよい。 y>O となるときのxの値は,4,8,12の3 通りあるから, S=3 3 (2) k=3n(nは自然数) とすると,y=-x+3n と 4 表される。 3 この式に,y=0 を代入すると,0=1x+3n 4 xについて解くと, x=4n y>Oになるには,x<4n であればよい。 よって、0<x<4nを満たし、4の倍数である xの値の個数は (n-1) 個だから,S=n-1

したがって,k=3n だから, n= S=1131 - 1 3kより、