重要例題3 不等式の整数解 不等式 x-1/31/32 を満たす整数xはア個ある。 また,a>0のとき,不等式 x-1/13 | <a を満たす整数xが5個であるようなa 1 数と式、集合と命題 の値の範囲は イ ウ <a≦ I オ である。 POINT! 不等式の解数直線上で考える。 解答 13/11/23から1/32x-1/23</1/23 A>0のとき [X]<A-A<X<A 各辺に1/3を加えて 14 -4<x< 基 4 これを満たす整数xは-3,-2, 1, 0, 1,2,3,4のア8個 ■-4は含まないことに注意。 また,x/kka kaから a<x/<a 各辺に1を加えて <x< +a これを満たす整数xが5個であ るのは,右の数直線のようになる ときである。 at //<x<a+1/3とし ■-at ないのがポイント。 を中心に両側にαずつ -37-2-1 0 \1 2 3 % 1 a 3 よって-3-a<-2 ① 3 ta≦3 かつ 2</1/23ta ①から-3-1/31a-2-1/3 7 ゆえに1/31/20 <as⋅ ②から2-1/23a3-13 8 3 3 イク ③ かつ ④ から ウ3 <a≤ +3 18 のびている。 ーは0と1 の間にあり, 0に近いから, の左側に3つ (0, -1, -2), 右側に2つ (12) 整数を含むことになる。 (4 -CHART 3 biolsz 67-3 83 10 x 数直線を利用 基 4 3