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√◯の式が、マイナスになることはありません。
なるときは必ず-√◯のように、マイナスがつきます。
なので、√(2x-x²)の部分は0以上になることは自明なのです。
数学
高校生
解決済み
√の不等式で、この問題では両編を二乗した式のxの条件は、解答にある条件だけじゃなくて、
「二乗した式の左辺」が0以上って条件はつけないんですか？
確かに解答の条件の方が縛りが強いのであってもなくても答えは変わらないんですけれど。2こ
•
ルートの中は0以上であり,
の値は0以上である。
実際にどのようにするかは,以下の解答で.
解答
(ア) √2-21-2x⇔ 2xx2=(1-2x) 2... ① かつ1-20
①を整理すると, 52-6x+1=0 (x-1)(5-1)=0
1-2≧0を満たす』 を求めて, x=-
①のとき,右辺≧0
により
220であるから, ルートの
中は0以上であることが保証さ
れる.
回答
回答
質問は
下線部の左辺≧0という条件を明示しなくてよいか
ですか？
下線部の式があれば、この式だけで左辺≧0がいえています
なぜなら右辺が()²の形なので、
これと等しい左辺は自ずと0以上だからです
蛇足ですが、2乗する前の式は1-2x≧0を言わなくても
左辺≧0なので、この式だけで右辺≧0がいえています
しかし、2乗した下線部の式だと、
()²の中身が0以上かの保証がないので、
下線部に加えて1-2x≧0を明示しないと同値になりません
疑問は解決しましたか？
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