推量の助動詞｢べし｣の文法的意味の判別法は大きく分けて2通りあります。

1つ目が、主語の人称によって判別する方法です。

主語が一人称の場合
→意志(｢べし｣は主に終止形)

主語が二人称の場合
→適当勧誘(｢べし｣は主に終止形)、命令

主語が三人称の場合
→推量

2つ目は、人称に関わりなく判別する方法です。

①｢～はずの｣と訳せる場合
→当然(｢べし｣は主に連体形)

②｢～できる｣と訳せる場合
→可能(主に打消を伴う)

今回は、2つ目の方法を使って判別ができます。解答で、当然(可能)となっているのは、①②のどちらにも当てはまっているからです。

①の方法では、｢夜をお明かしになるはずではないので｣で訳すことができます。そして問題を見ると、｢べき｣は連体形ですよね。

②の方法では、｢夜をお明かしになることができないので｣で訳すことができます。
問題の⑧の｢ね｣は打消の助動詞｢ず｣の已然形です。

①②のどちらでも当てはまっていることが分かりますよね。多少の誤差(解釈の違い)なので、①②の違いは気にしなくても大丈夫です。｢～できるはずがないので｣みたいに、①②の両方を使って訳をしてる人もいた気がします。

⑧の｢ね｣の下に｢ば｣があるので、順接の確定条件の原因・理由(～ので)です。よって｢～できないので｣｢～はずがないので｣と訳せます。

間違ってたらすみません。