1-7 5-3 (x-5)+1 .. y=-3x+16 (3) AP=CP であるから, 小位 AP+PB= CP+PB≧CB=√22+62=2√10 等号はPが線分CB上にあるとき, つまりPが図のPo のとき成立する. Poは①と③の交点で, 1, ③を連立させて, 2-4=-3x+16 AH-(2) であるから, と表せ, OH=OA+AH-(127) 3-t Hが①上にあることからを求め OCOA +2AH からCの座標 を求めることもできる。 .. 5r=20 ∴x=4 .. Po(4, 4) A したがって, 求める最小値は2/10 で, そのときのPの座標は (44) 4 演習題 ( 解答はp.100 ) A 座標平面上に点A (1, 1) をとる. (1) 直線y=2x に関して点Aと対称となる点Bの座標を求めなさい (2) 直線y=1/2xに関して点Aと対称となる点Cの座標を求めなさい。 1 (3)点Pは直線y=2x上に,点Qは直線y=1/2x上にあり, 3点 A, P, Qは一直線上 にないとする.このとき,APQの周の長さを最小にする点P, Qの座標を求めなさ (愛知学院大・歯,薬) い。 (3) PQの2点が動 点であるが,例題と同様 に考えればよい. 83 SER

なる. 4 例題と同様に考えればよい.(3)は(1)(2)の 対称点を使って“まっすぐ” のときに帰着させる。 18 解 (1) A (1, 1) を通り, Y+ 1:y=2x 直線 y=2x ① B H に垂直な直線は, Po A(1,1) 1 y=- 1 = y= 12(x-1)+1 3.- x+ 2° 2 ①と②の交点をHとする. ①,②を連立させて, 2x= P I 0 ローヒー ② 0 Q0 C 1 3 2 3 3 6 x= H 5 5' 5 -0.05 B(a, b) とおくと, ABの中点がHであるから, 1+α 3 1+6 6 = 2 == 5'25 1 7 B 5'5 1 ・③ 2 (2)A(1,1)を通り,直線y=1/21 に垂直な直線は y=-2(x-1)+1 ... y=-2x+3 ③と④の交点をIとする. ③と④を連立させて, ... 6 3

P AQ + 2 P