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a<0だから、ですよ。
a>0なら、凪さんが書いたPQの求め方であっていますが、
a<0だからPQの求め方が逆になります。
どういうことか説明します。
長さを求めるから、Qの座標からPの座標を引くのはあってます。
すなわち、解が大きい方から小さい方を引きます。
ここまでは理解できていると思います。
分子はどう考えても−b+√b²−4acの方が大きいです。
だから、−b+√b²−4ac/2aの方が大きいと考えてしまいますが、
これは、a>0のときしか成り立ちません。
a<0だと、分子が大きい、−b+√b²−4ac/2aの方が小さくなります。
よくわからなければ
実際に、適当に数値当てはめて考えてみてください。
b=2、√b²−4ac=4、a=1だとすると、−b+√b²−4ac/2a=2
−b−√b²−4ac/2a=−3
ですが、
b=2、√b²−4ac=4、a=−1だとすると、−b+√b²−4ac/2a=−2
−b−√b²−4ac/2a=3
大小関係が逆になりますよね。
書かれているグラフで成立するという事だと思いますので(a>0,c>0やa<0,c<0ときには面積が負になってしまう)
グラフよりa<0がわかります。
P<Qとすると
P=-b+√b^2-4ac /2a
Q=-b-√b^2-4ac /2a
なので、PQ=-2b√b^2-4ac /2a
となります！
グラフが上に凸(∩型のグラフ)の場合
x²の係数a＜0が条件となる。
PQ＝{ーb＋√(b²ー4ac)}／2a―{ーbー√(b²―4ac)}／2a
＝2√(b²ー4ac)／2a
答えはこのようになるがx軸と2点で交わる場合
異なる実数解を持つ。b²ー4ac＞0であることから
a＜0，2√(b²ー4ac)＞0であることから
2√(b²ー4ac)／2a＝＋／ー＝マイナスであることから
2√(b²ー4ac)／2a＜0
この場合2交点のx座標の大小関係は
{ーbー√(b²ー4ac)}／2a＞{ーb＋√(b²ー4ac)}／2a
であることから
PQの長さは大きい方から小さい方を引くと
PQ＝［{―bー√(b²ー4ac)}―{―b＋√b²ー4ac}]／2a
ーbが消去して
PQ＝―2√(b²ー4ac)／2a＝ー√(b²―4ac)
以上より求める△PQRの面積は
―c√(b²ー4ac)／2a
であることが明らかである。
5行目のx軸と2交点で交わる場合共有点が2つ
であることから判別式D＞0となる。
解の公式のルートの中は判別式となるから
異なる2つの実数解となるから
b²ー4ac＞0である。
質問があれば聞いて下さい。
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分かりやすい解説ありがとうございました！理解することができました✨