step 1 例題で 速効をつかむ アプローチ | 複素数平面上で4+8i, -4-4i, 8-8i を表す3点をそれぞれ A, B, C とする。 分 BC3:1に内分する点を D, 線分ACを3:1に内分する点をE, 線分AB を 1:3に内 例題 する点をF とすれば, D, E, F を表す複素数はそれぞれ ア イ ウ エ i, オカ となる。 線分EC をEを中心として今回転し、さらに長さを倍した線分を EP とすれ Pを表す複素数は ++(ケ である。線分FA を F を中心として一回転し、さらに長さを倍した線分を FQ とすれ Q を表す複素数は コーサy+シ + スui π である。 線分 DP と線分 DQのなす角が一 であるとき xy= セ である。 メモ a A (4+80) E B (-4-46) DOC (8-80) '97 センター試験 追試 数学ⅡB 数学 42

c, 答え合わせをしよう a=4+8i,b=-4-4i, c=88żとする。 また点 D,E,F を表す複素数をそれぞれd e f とおくと, 内分点の公式より、 1.6+3.c d= 4 =5-7i......アイの(答) 1.a+3.c e= =7-4i....... ウエの (答) 4 3・α+1・6 f= 4 =2+5ź.......オカの (答) 点Pを表す複素数を』とおくとpe=(c-ecos/tisinー) より p=7-4i+(1-4i)xi=4x+7+(x-4) i ...... キ ク ケの (答) 点Qを表す複素数を q とおくと,g-f=(a)(cosisin) y より g=2+5i+(2+3i)yi=2-3y+(5+2y) i.......コサシスの(答) 線分 DP と線分 DQ のなす角が夢であ 匹であるから、 g-d -は純虚数である。 p-d 9-d {2-3y+(5+2y) i}-(5-7) = -3(y+1)+2(y+6)i = p-d {4x+7+(x-4)i}-(5-7i) (4.x+2)+(x+3)i {-3(y+1)+2(y+6)i}{(4x+2)-(x+3)i} (4.x+2)+(x+3) 純虚数のとき,実部の値は 0 であるから,分子の実部を取り出すと, -3(y+1)(4x+2)-2(y+6)(x+3)=-10xy+30=-10(xy-3)=0 よって, xy=3 ...... セの (答) step1 はここまで!