参考・概略です

[証明]　ＰとＱを結ぶ

　弧ＰＤに対する円周角なので
　【同じ弧に対する円周角は等しく】
　　∠ＰＱＤ＝∠ＰＢＤ＝∠ＡＢＤ　･･･　①

　四角形ＡＣＱＰは円Ｏに内接するから
　【円に内接する四角形の外角は隣の内角に対する内角に等しく】
　　∠ＰＱＤ＝∠ＣＡＰ＝∠ＣＡＢ　･･･　②

　①，②より
　∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＢ　で
　【錯角が等しく】
　　ＡＣ//ＢＤ