さあ,運動方程式も最終段階だ。次のケースで実力を試してみよう。 EX 3 滑らかな床上に置かれた質量Mの板B がある。質量 mの小物体Aが速さ v で飛 び乗り,Bの上を滑った。それぞれの物体 A の加速度を求めよ。 また, AがBに対して 止まるまでの時間とB上で滑る距離を 求めよ。 A, B 間の動摩擦係数をμとする。 mvo M B

解 AはBから動摩擦力μmg を左向きに受 けるので 仮りの姿 a A A max=-μmg :ax=-μg 動摩擦力 一方, Bはその反作用を右向きに受けるので μmg aB ← μmg B Mag=μmg .. αB= 動摩擦力の反作用 M Miss B の式を (m+M)a= で始める人が非常に多い。 Aが乗っていて重いと いう意識からなのだろうが、 運動方程式の質量の項は “注目物体の質量” だった! Bに注目しているからそれはMなんだ。 Bに対するAの相対加速度αは α=asaB=-- B上で止まるのは相対速度が0になるときだから Mvo 0=v+αt より t=- (m+M)μg m+M Mμg Mvo2 また, 02-vo2=2al より 1=- ③ 相対加速度 を活用したい 2(m+M)μg m+M Missl=vot+/12ant2 としてはダメ。α』 はB上での動きでなく床に対する動き を表しているからだ。 運動方程式の加速度は地面に対するものだった! ここで, v は相対初速度(=vo-0) として用いている。 なお, AがB上で止 まった後は動摩擦力はなくなり、 2つは一体となって,vo+αst=0+at= m の速さで床上をすべる。 -Vo