「いる」「いた」の具体的な状況によります。
stayって「いる」といっても、
硬めの日本語にすると「滞在する」って意味なんです。
ホームステイとかのstayだから。

ちょっとその場にいなかった人が戻ってきて「どこにいたの？」くらいで使うのは変です。
「滞在する」って言えるくらいの「いる」じゃないと。
例えば、
お盆休みにアメリカに旅行したんだ
奇遇だね同じ時期にぼくもアメリカに行ったよ
そうなんだ！アメリカのどこに"いた"の？
ニューヨークに"いた"よ！
くらいの感じなら、stayはいいと思います