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動名詞の受け身のカタチは［being ＋ 他動詞の過去分詞］です。意味的には受け身ですが、働きは名詞です。
I don't like being asked questions.
では、「質問されること」と、受け身を名詞として用いる必要があるため、動名詞の受身形である being asked が使われています。
たとえば、
I don't like being treated like a child. 「私は子供のように扱われることを好まない」
この英文でも、「扱われる」は受け身ですが、「扱われること」と「〜すること」の意味、つまり名詞で表現する必要があるので、動名詞の受け身を使う必要があります。ここでは、being treated で「扱われること」。ちなみに、後半の like は「〜のように、〜に似ている」という意味の形容詞。like a child「子供のように」。
「〜することが好き」なら、
like doing
で良いけれど、
「〜されることが好き」なら、
like being done
になります。
それから、普通の受け身なら
I was scolded by the teacher for being late.「私は遅刻したことで先生に叱られた」
で良いのですが、
I hate being scolded by my teacher. 「私は先生に叱られるのが大嫌いだ」
のように「叱られること」を hate の目的語にするので、being scolded と、動名詞の受け身が使われます。
また、
He is proud of being rich.「彼は金持ちであることを誇りに思っている」
この英文では being が使われていますが、これは動名詞の受け身ではありません。基本的なbe動詞の使い方、たとえば、
He is rich. 「彼は金持ちです」
のときの is と同じように使われています。ただし、
He is proud of being rich.
の being は動名詞であって、is のように文の動詞(述語動詞)ではありません。being rich は「金持ちであること」と、名詞として働きます。
being ＋ 形容詞/名詞
はあくまで普通のbe動詞が動名詞になったもの。
being ＋ 過去分詞
は動名詞の受け身。
違いに注意して下さい。