159 αは正の定数とする。 関数 y=x2-2x-2 (0≦x≦a) の最大値を求めよ。 日日 2 2. 1 (0<x<2)の最小値を求めよ。

3のとき 159 y=x²-2x-2を変形すると y=(x-1)2-3 (0≤x≤a) 関数 y=x2-2x-2 のグラフは下に凸の放物線で、 軸は直線x=1である。 a また、定義域の中央の値は 2' x=0のとき y=-2, x=aのとき y=a2-2a-2 [1]0<<1 すなわち 0<a<2のとき y 10 グラフは [図] の実線 部分のようになる。 2 よって, a2-2a-2 x=0で最大値-2 をとる。 -3 1a2 x [2] y 2 a=2のとき [2] = 1 すなわち 1 2 O グラフは [図] の実線 部分のようになる。 -2 よって, x=0,2で最大値 -2 をとる。 -3- y [3]11/27 すなわち [3] a²-2a-2 2<a のとき 1 2 グラフは [図] の実線 0 ax 部分のようになる。 よって, -2 x =αで最大値 -3 をとる。 a²-2a-2 [1]~[3] から 0<a<2 のとき x=0 で最大値 -2 a=2のとき x=0, 2で最大値 -2 2<aのとき x=αで最大値 α2-24-2