例えば,P(0≦Z≦u)=0.4881 のとき, 正規分布表から, u=2.26 ●表の白色部分に書かれた数字から, 0.4881 を探し, 表 の青色部分に書かれた数字から, uを読み取ればよい 解答 EX_160)= (x=160) = 0 (x) (1) 平均 E(X)=160, 標準偏差 (X)=5 より 0)=EX)-160_160-160 5 5 =0 171 5 (X)=-1 5 173 5 (2)Xは正規分布 N (160, 52) に従う. 【X が正規分布 N (m, 2) X-m に従うとき,Z== X-160 Z= とおいて Xを標準化すると, 0 5 とおき X を標準化し, 正規分布表を使える土台を 作る ZはN(0, 1) に従う. P(Z≧u)≦0.1 となる最小のuは,u≧0 の範囲にある. 正規分布曲線より。 P(Z≧u)=0.5-P(0≦Z≦u) であるから, P(Zu)≤0.1 P(0≤ Z ≤u) ≥0.4 これを満たす最小のは,正規分布表より u=1.29 X-160 Z≧1.29 であるから ≧1.29 5 y 0 表の白色部分に書かれた数 字から, 0.4000 以上になる 最小の数を探し,表の青色 部分に書かれた数字から, 最小のuを読み取ればよい

284 第9章 統計的な推測 基礎問 178 正規分布 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて正規分布表 を用いてもよい.ある学校の女子の身長は,平均 160 cm,標準偏 差5cm の正規分布に従うものとする. 身長を Xcm とする. X-160 (1) 確率変数 の平均と標準偏差を求めよ. 5 (2) P(X≧x) ≦ 0.1 となる最小の整数x を求めよ. (3)165 cm 以上 175cm 以下の女子は,約何% いるか. 精講 自然現象や社会現象の中には,次のような正規分布に従うものが多 くあります。 x=m y=f(x) |直線 x=mに関して 対称なグラフ IC 連続型確率変数Xの確率密度関数 f(x) が,平均m,標準偏差として, (x-m)2 f(x)= e 202 √2лo ◆複雑な式でびっくりするかもしれないが, 曲線 y=f(x) は上図の山型のグラフになる(ここでは, 「そうなんだ」 と思って先に進むこと) であるとき,Xは正規分布N (m, 2)に従うといいます。mは平均は ここでは無理数であり,その値はe=2.71828. 標準偏差 y=f(x) を正規分布曲線といいます. N(m) のNは, normal distribution です. また, 曲線 ■の頭文字であり, 正規分布を意味します。 X が正規分布 N(m,*) に従うとき,Z=X-mと変数変換してみます。 0 このとき,Zの確率分布は,