意味の強さ順に並べるとlet<have<makeとなります。
makeは、強制的に人にさせる
haveは、お願いしてやってもらう
letは、許可して許す
これを念頭に置くと、写真の問題は次のようになります

１、私は熱があるので、私たちの監督は私を試合に〇〇った。
この場合、私は熱があり試合には出られない状態なので、私の目線から考えると出たくありません。だから、強制的にというよりも許可をもらっているというのが正しいので、答えは"let"となります

2、私は昨日の夜テレビを見たかったが、私の父は私にテストの勉強を〇〇た。
この場合、私はテレビを見たかったとあるので私の目線から考えると勉強はしたくありません。だから、父に強制的に勉強させられているということなので、答えは"make"となります