数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第6問 (選択問題) (配点 16 ) AB=5,AC=4,<BAC=60°を満たす△ABCにおいて、三本の中線の交点 である重心をG,各辺の垂直二等分線の交点である外心を0とする。 ABAC= アイ であり, AG を AB, AC を用いて表すと 20.0 200 ウ 100+ AG= AB + AC エ である。 AO を AB, AC を用いて表そう。 AO=sAB+t AC (s, tは実数)とする。 辺AB, AC の中点をそれぞれM, Nとすると OMAB= キ である。ここで ク OM = AM-AO SAB-tAC ケ であるから, ①より, s, tの関係式 コサ s+ シ |t=| ス が導かれる。 …① (数学II, 数学 B, 数学C第6問は次ページに続く。) 22 22 T

数学II, 数学 B 数学C 同様にして, ONAC= キ であることから, s, tが満たす関係式が導か れるので,これらを用いて, s, tの値を求めると セ タ AO = AB + AC I ソ チ と表されることがわかる。 次に,OK OA+ OB + OC を満たす点Kについて考察しよう。 OK・AB= (OA+OB+OC) (OB-OA) = ツ であるから,点Kは テ ことがわかる。 ツ の解答群 ⑩ OABC ① OB・AC ②OCAB ③ OKAC ④ OK・BC テ の解答群 CK // AB を満たす ① CK + AB を満たす OK // AB を満たす OK + AB を満たす 点Aと一致する 点Bと一致する ⑥点C と一致する さらに、OKAC を計算し同様に考えることにより,点Kは ト であるこ とがわかる。 ト の解答群 △ABC の重心 ( 点G) △ABCの外心 (点) △ABCの垂心 (各頂点から対辺またはその延長上に引いた垂線の交点) △ABCの内心 (三つの内角の二等分線の交点) (2) -23-