思考プロセス 次の関数の極値を求めよ。 (1)y=(x-4x+1)ex (2)y=x(logx-1) « Ro Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ ⅡB 例題 220 段階的に考える 例題 93, 94 と同様に考える。 指数関数の注意点y' の符号を考えるとき,常にex>0である。 真数条件 対数関数の注意点･･･ log.x の定義域は x>0 解 (1) 定義域は実数全体である。 例 73 y'=(2x-4)・e+(x²-4x+1) ・ex (x+1)(x-3)ex ex0 であるか y = 0 とすると x=-1,3 |符号は (x+1)(x- 号と一致する。 よって、yの増減表は次のようになる。 lim y = ∞o x ... --1 3 + 0 + 10 1' y > 6e -2e3 → また t = -x と +40 lim_y = lim 874 よりx軸は漸近線 ゆえに、この関数は x = -1 のとき 極大値 6 Av e e x=3のとき 極小値 23 (2) 定義域は x>0 -2e3 真数条件 例題! 72 y = 1. (logx-1)2+x. .2(logx-1). (logx)' x x (logx-1) (logx+1) y'=0 とすると 1 x= e e よって, yの増減表は次のようになる。 1 x 0 e e 0 y + → 4 0 0 e ゆえに、この関数は + logx=±1 より x = e¹¹ 区間ごとにlogx logx-1の符号 y' の符号を調べ t=logx とま x+0のとき lim y = lim X-10 y x=- のとき 極大値 e 4 e 40 xe のとき 極小値 0 8.8 (-t