塩化アンモニウム＋水酸化ナトリウム＝塩化アンモニウム＋アンモニア＋水ではなく、
塩化アンモニウム＋水酸化ナトリウム＝塩化ナトリウム＋アンモニア＋水です。
反応式は次の通り
NH4Cl + NaOH → NaCl + NH3 + H2O

塩化アンモニウムと水酸化ナトリウムは両方とも固体であり、これを混ぜただけではなかなか反応が進みません。
はじめに加える水は、両者が混ざって反応が進みやすくするためのもので、反応には関与しません。
（塩化アンモニウム＋水酸化ナトリウム＝塩化ナトリウム＋アンモニア＋水）
ここで出てくる水は、はじめに加えた水ではなく、反応の結果生じた水なのです。
（反応自体ははじめに水を加えなくても進行します。反応が進むにつれて水が生じるので、徐々に反応は速くなります。）水が出来ると言う事は、大体、吸熱反応です