(2) 2つの交点 A, B を通る図形の方程式は,実数k を用いて k(x² + y² −a)+x² + y²-6x-4y+3=0 ① と表せる。 k=-1のとき、 ①式の表す図形は2つの交点を通る直線となり,その方程式は, a-6x-4y+3=0 . 6x+4y-a-3=0 となる。これが2点 (p.0). (0.g) を通るから、 となる。 [-6p+a+3=0 [-4g+α+3=0 a+3 | p = a + 3 6 a+3 (3) (2)より、p.gについて [6p=a+3 14g=a+3 (6p-a+3 13p-24 が成り立つ。2と3は互いに素であるから,p,q は整数を用いて Sp=2m [q=3m と表される。ゆえに、 a=6p-3=12m-3 と表される。ここで、 112 <130 <11.52 ..11<√130 <11.5 であるから、 0<23-2130 <1 45<23+2√√130<46 が成り立つ。ゆえに、 1 ≤ a ≤ 45 である。m=1,2,3,4 のとき, 1≦a≦45を満たし、このとき a=9,21,33,45 である。 a+3 a+3 (答) p= (答) a=9,21,33,45

3.αを正の実数とする. 2つの円 C1: x2 + y = a, C2 : x2+y^ -6 - 4y + 3 = 0 が異なる2点A, B で交わっているとする. 直線ABが軸およ びy軸と交わる点をそれぞれ (p, 0), (0,g) とするとき,以下の 問に答えよ. (配点25点) (1) αのとりうる値の範囲を求めよ. (2) p, gの値をαを用いて表せ. (3)p, gの値が共に整数となるようなαの値をすべて求めよ.