Yui says を抜かして考えてみてください。
the restaurant that serves the best food 「極めて良い料理を提供するレストラン」
この that は関係代名詞であり、serve の主語(主格)として機能しております。
say や think や know といった意思伝達を表す動詞と関係代名詞がセットで使われる場合に件の文のような現象が起こります。カタチとしては〈関係代名詞＋S＋V＋V〜〉の語順になるもので、文法用語では連鎖関係代名詞と呼ばれておりますので、一度お調べ下さい。上手く説明出来ずに申し訳ないです。