練習 2 50 基本 例题 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき α+1 解とする2次方程式を1つ作れ。 BB 基本事 1 X (2) 2次方程式x2+px+g=0 の2つの異なる実数解をα, βとするとき α+1, β+1が2次方程式 x2-3px 2pg=0の解になっているという とき,実数の定数p, g の値を求めよ。 「指針| 2 2 ① 2 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す に従って考える2 2 (1) まず, 2次方程式x2-2x+3=0 について,解と係数の関係を書き出す。2 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, p, q についての 2つの解の和と積を求め,x-(和)x+(積)=0とする。 式を解く。 3 (1) 解と係数の関係から α+β=2, αβ=3 よって 解答 (a+1)+(8+1)=a+B+a+B = 2+2 = 3 1 ◄at. αβ 8+1 +1/3+2 16 は、α,βの対 よって、 基本 a+ +1/2)(B+1/2)=aB+c+2=3+/3 したがって, 求める2次方程式の1つは 83 63 BB+1 解 3 2 G ( 27 [ 8 16 x²- -x+ = 0 すなわち 3x-8x+16=0 3 (2) 実数解に関する条件から 2-49>0 ① 2つの2次方程式において, 解と係数の関係から a+b=-p ② aβ=g (a+1)+(β+1)=32 (a+1)(β+1)=-2pg ②④に代入して -p+2=3p2 3, よって (p+1)(3-2)=0 ゆえにp=-1, 23 ⑤ から aβ+(a+β)+1=-2pg ②③ を代入して g-p+1=-2pg (*) 1 これから=-1のときq=2,p=1/23のときg= == 7 ① を満たすものを求めて = 7 a+β, aB (和)(税込) [ 1つ目の方 [ Dについて それぞれの方 係数の き出す。 43p²+p-2=0 1-=421 (*) ► 順に代入して解 1 (1)2次方程式 2x2-4x+1=0の2つの解をα β とするとき、α--,β- とする2次方程式を1つ作れ。 α [類】 (2)2次方程式 x+px+g=0 は,異なる2つの解α β をもつとする。 2 x2+gx+p=0が2つの解α ( β-2), B(α-2) をもつとき,実数の定数