練習 4 (1) 正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y2=zを満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なくとも一方は 3の倍数であることを,背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] 異なる

(2)x,yに3の倍数でないと仮定する。 このとき (1) より, x2,y2を3で割った余りはともに1であ るから, x2=3m+1,y2=3n+1 (m, n は整数) と表される。