数学
高校生
画像の問題で質問があります。
(画像にはありませんが、n=1のときは成り立つことは証明されています。)
解説の画像の「②から～」の所から意味が分かりません。n=k+1のときに示したい式は
(k+2)³/3-(1²+2²+3²+......+(k+1)²)>0ですよね？画像の下の式がどこから出てきたのか、なぜこの式を証明したら
証明できたことになるのかを教えてくださいm(_ _)m
3 次の不等式が成り立つことを,数学的帰納法によって証明せよ
(1) nが自然数のとき12+2+3++n(n+1)
3
[2] n=kのとき ① が成り立つ, すなわち
(k+1)3
1² +2²+3²+...+k² <-
3
と仮定する｡
n=k+1のとき, ① の両辺の差を考えると,
② から
(k+2)^_{12 +22++k^2+(k+1)2}
3
>
II
(k+2)3 (k+1)3
3
3
3k2 +9k+7
3
*+/>0
-(k+1) 2
-(k²+2k+1)
(2)
ゆえに
@
1² +2²+......+k² + (k+ 1)² < (k+2) ³
3
085
よって,n=k+1 のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は
成り立つ。
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式～整式・実数・不等式～
8980
117
詳説【数学Ⅰ】第二章 ２次関数（後半）～最大・最小・不等式～
6128
25
詳説【数学Ａ】第１章 個数の処理（集合・場合の数・順列組合）
6110
51
詳説【数学Ａ】第２章 確率
5862
24
