数学
高校生
解決済み
なぜ最初のP＝のところで左辺-右辺ではなく右辺-左辺をしているのでしょうか？
250㎖>0,n>0,m+n=1,a> 0,6>0とする。 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立
つのはどのようなときか。
(1)
(mp+ng)²≦mp+ng²
51
2ab+ca
250 (1) P=mp²+nq²-(mp+nq)2 とおく。
P=mp²+nq²_(m²p² + 2m npq+n²q² )
=
2
= (m— m²) p² – 2mnpq+(n_n²)q²±=>
= m(1-m)p² - 2mnpq+n(1-n)q²
ここで,m+n=1から
よって
2
60
n=1-m, m=1_n
DS)=768
P=mnp²-2mnpq+nmq²
=mn(p²-2pq+q²)=mn(p-q)²
m>0, n>0, (p−9)² ≥0 TD3D³5 P≥0
ゆえに
5)pS
sas
2
(mp+ng)² ≤mp²+nq²
Jeb
等号が成り立つのは, p=gのときである。D) (S)
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そういうことなんですね!! ありがとうございます🙇🏻