基本例題 35 複素数の相等条件 200① 次の等式を満たす実数x, yの値を,それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a,b,c, d が実数のとき, 解答 (1) 等式を変形すると a+bi=c+di⇔a=c, b=dl ⇔a=0, b=0 特に a+bi=0 $3.000 (2) 左辺を展開し,両辺の実部,虚部を比較して x,yを求めてもよいが (別解 参照), ここでは x+2yi=- と変形して,右辺をa+bi の形に直す CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 3-2i 1+i = 3-2i 1+i よって ①,②を連立して解くと x=-2,y=1 Eva (2) 等式の両辺を 1+iで割ると 0853162 であるから 4x+y+7+2(x+2y)i=0 iについて整理。 x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数である。この断り書きは重要。 4x+y+7=0 ①, x+2y=0 ② (実部) = 0, (虚部) = 0 よって ...... (32) (1) 3-5i+21² (i) (1) 1-i² x+2yi= 5 ni = 1/1/21 - 12/2/1₁ x 2y は実数であるから =-1/1/1₁ 2 x= 20 =d) x x= x+2yi= y=- (2) (x+2yi)(1+i)=3-2iN 基本事項 重要4 = 11/12.2v= 5 y=- 能代歩18+税 Chesscoats T# (@) ...... 3-2i 1+i 3-5i-2 1+1 2 a+bi=c+0 実部 どうし 虚部 どうし C が等し 1/2-5/201 40-1 MUKIT 別解 (2) 左辺を変形して x-2y+(x+2y)i=3-2 x-2y, x+2y は実数であ るから x-2y=3,x+2y=-2 よってx=1/12 2 y=- 1514

週目 例題3 =) ( 2 × 242 / (1+2) = x + x² +₂43 - Y = x + 24 + (x + 24/i x=24 x=₂4 = 2 x + ₂ y = これらを連立しく開くと、 * = — 1 = - 4 t X + 2Y 17 RX ( 0 S 0 zi x x2x 2x