発展例題 24 ばね振り子の力学的エネルギーー 図のように、天井に固定された軽いばねに質量mのおも りをつるしたところ, ばねが自然の長さからだけ伸びた 点0で静止した。 おもりを下に引きOからばねがαだ け伸びた点Aで静かに放した。重力加湿度の大きさを」と する。 (1) このばねのばね定数はいくらか。 この 解答 (1) ばね定数をkとすると,点での力のつりあいから, 平面上に kxo-mg=0 よって, k=mg XCO FACIEEJATIO (2) 点Oを重力による位置エネルギーの基準とする。 点0 でのお もりの速さを”とすると,点Aと点0での力学的エネルギーは 等しいから, 平 HOMO (2) おもりが点0 を通過するときの速さはいくらか。たし D (3) おもりが達する最高点の, 点0からの高さはいくらか。 考え方 弾性力と重力による運動力学的エネルギーが保存される。E=K+U=一定 0+ (−mga) + ¹k(x₁+a)² = 1 {mv ² + 1/2 kxo ²1 stb... h② 23 2 k =a. ①,②から1/12/ka²/12/2mu よって,v=q = a√3/1² = m Vxo 最高点の点 0 からの高さをxと になる。 000000000 9 ①.③から1/2/kd2=1/12/kx²2 よって、x=a 35, -kx2 よって, x=a 自然の長さ cxo 0000000000 F000000000 a 補足 (3) 点0 をおもりの変位 xの原点とし, 鉛直上 向きを正の向きとする。 このとき,自然の長さ の位置はx=x である。 ・ • 0<x<xの場合: ばねの伸びは x-x xx の場合: ばねの縮みはx-xo 最高点の位置x が (3) 最高点では速さは0 どちらの場合でも, 弾性力による位置エ すると,点Aと最高点での力学的エネルギーは等しいから、ネルギーは 0+(-mga) + 1/12/k(x+a)^2=0+mgx+1/12k (x-x)?…. ③ 1/k(x-x₁) ² JIM OR*