12x^3+x は奇関数です。そのため、区間 [-1, 1] で積分すると、[-1,0] の積分と [0,1] の積分が打ち消し合います。https://manabitimes.jp/math/1052#3 に証明があります。同時に 8x^4+6x^2 が偶関数であることを用いた変形が行われていることにも注意してください。