△*161 平行四辺形 ABCDの辺BC, CD の中点をそれぞれE,F とし,対角線 BD と AE, AF との交点をそれぞれP, Q とする。 PQ : BD を求めよ。

161 対角線AC, BD の 交点をOとする。 AE, BO は△ABCの 中線であるから,Pは △ABCの重心である。 よって BP: PO=2:1 したがって PO=1/3BO C よって DQ: Q0=2:1 したがって 20=1/300 B P E C C =1/1/3×1/1/2BD=1/12 BD...... 1 AF, DOは△ACD の中線であるから, Qは △ACD の重心である。 D F =1/3x/1/2BD/BD (2) +6 ま 1

① ② から よって PQ=PO+Q0 =1/2BD+1/2BD=1/2BD BI ・BD PQ : BD = ²/3 - 1 ・BD 1=1:3 よって, IP=IQ=IR の外心である。 164 G は△ABCの重心 であるから BG: GD = 2:1, CG: GE=2:1