(1)
△PAQ∽△PEFより
AQ:EF=PA:PEとなるからAQ:4=2:8
よって、AQ=1cm

(2)
△PQR∽△PFHで、相似比はPQ:PF=1:4となるから
面積比は1:16となります。
よって、台形QFHR:△PFH=15:16となるから
台形QFHRの面積=△PFH×15/16となります。

FH=4√2cm、PF=PH=4√5cmより
PからFHへの垂線の長さは、三平方の定理より
6√2cmとなります。
よって、△PFH=4√2×6√2×1/2=24(cm²)となります。

以上より台形QFHR=24×15/16=45/2(cm²)です。