まず(1)について、
証明の文全て書くのは大変なので、軽く書きます(すみません)
今回使うのは、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」です。
なぜそうなるかというと、
AD=BD
∠ADP=∠BDC
∠DAP=∠DBC
の3つが成り立つからです。順に説明していくと、
・AD=BD
問題に書いてあるからです。
・∠ADP=∠BDC
直径に対する円周角は90度になるはずなので、直径ABに対する∠ADBは90度とわかります。ということは∠BDC=90°とわかります
・∠DAP=∠DBC
∠DAPも∠DBCも弧EDに対する円周角なので角の大きさは等しいと言えます。
(写真には30度と書いてありますが証明で30度とかかなくてだいじょぶです。私がその方がわかりやすいかなと思って書いただけです)
他の問題はコメントにて解説します