aは定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 y=x2-2ax+a²+1 (0≦x≦2) 考え方 放物線 y=x²-2ax+α²+1 は下に凸, 軸は直線 x = α である。 αが定義 0≦x≦2の左外,内, 右外である場合で次のように場合分けをする。 [1] a<0 [2] 0≤a≤2 [3] 2 <a LANA 解答 関数の式を変形すると y=(x-α)2 +1 (0≦x≦2) [1] a < 0 のとき [1]; yA ink 5 応用 例題 4 関数のグラフは図 [1] の実線部 分である。 よって, yはx=0で最小値 α2 +1 をとる。 [2] 0≦a≦2のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部 分である。 よって, yはx=α で最小値1 をとる。 [3] 2 <a のとき [2] [3] 関数のグラフは図 [3] の実線部 分である。 よって, yはx=2で最小値 α²-4a+5をとる。 a<0 のとき 0≦a≦2のとき x = α で最小値1 2 <a のとき a²+1 OPT a02 x a²-4a+5 x=0で最小値α² +1 1 O a 2 x=2で最小値α²-4a +5 0 a X