228x≧0、y≧0, x+y=4 のとき,次の問いに答えよ。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) x2+y2の最小値と,最小値をとる x,yの値を求めよ。 (3) x2+y2の最大値と,最大値をとる x,yの値を求めよ。

220 ■ p.55 228 (1) x+y=4 から y =4-æ y≧0であるから 4-x≧0 よって4 $S@S>D これと条件の≧0から 0≦x≦4 [参考yの値の範囲も同様に考えて my 2 2 (2) x² + y² = x²+(4-x)² =2(x−2)2+8 よって, x2+y2は 0≦x≦4の範囲でx=2の とき最小値8をとる。 このときy=4-2=2 3z=2,y=2で最小値8をとる。 (3) 0≦x≦4の範囲で考えると 2(x−2)2+8 す なわち x2+y2 は, x=0, 4 のとき 最大値 16 をとる。 また=0のときy=4, z=4のときy=0 圈 (x,y)=(0,4), (40) 最大値 16をとる。 229 ABEL