1つ目
わかるのは有名角の場合です。例えばsin120°、sin45°などの値は覚えますよね。そのような値が出れば、角度は出せます。あと高2でやる加法定理を使えば75°なども出せます。
2つ目
ぜひ教科書の証明を見ていただきたいのですが、直角三角形が出てきませんか？つまり導出の過程で直角三角形が出てきて、それを利用して公式を考えるので三角比が使えます。