＿設問全体を載せて下さい。
＿塾のワークも載せて下さい。

＿0.00[g] は、画像から電子天秤の数値が6.24[g] と読み取れ、精度が、1/100位(小数点以下2位)まで読み取れる電子天秤であると分かっているから、測定値を0.00[g] にしろ、と言っている訳です。
＿塾のワークでの表示の数字を0 にしろ、と言っているのは、もっと一般的に、読者が使っている電子天秤の精度が分からないので、(測定値ではなく)誤差を考えない理論値としての0 に対応する、使っている電子天秤の精度に合わせた数値にしろ、と、言っているのです。(恐らくは。)
＿詰まり、使っている電子天秤の精度に合わせて、0.0[g] にしたり、0.00[g] にしたり、0.000[g] にしたり、しろ。と、言っているのです。

＿言っている内容が違うので、どちらも正しいのです。

【おまけ】
＿質量と重量と、の、違いを知って下さい。その違いは、中学生でも知っているべきです。
＿これから話す天秤に関わる内容は、中学ではまだ分からなくても良いですが、高校生になったら知っているべきです。
＿「物質の質量をはかる場合」と設問に書いていますが、物質の質量を測っているのは上皿天秤です。電子天秤では重量しか測れません。
＿ざっくり模式的に言うと、電子天秤の皿は針金で吊って浮いています。皿に物体が乗って重力が増えます。すると針金が少し伸びて少し細くなります。ですから、針金に電気を流すと、物体を乗せる前よりも電気抵抗が増える訳です。その電気抵抗の変化を、予め用意している表で見比べて、重さに変換しているのです。(家庭にある体重計も同じ原理です。)
＿ですから、上皿天秤で測る質量と違って、電子天秤では重量しか測れません。